Simulador de banca
Descubre cómo se espera que evolucione tu banca a lo largo de muchas apuestas, y qué probabilidad hay de arruinarte con un tamaño de apuesta determinado.
Tu propia estimación de la probabilidad de ganar cada apuesta, no la probabilidad implícita de la cuota.
Ingresa tu banca, apuesta, cuota, probabilidad de ganar y número de apuestas para ver tu evolución de banca simulada.
Esta simulación es una aproximación matemática basada en tu propia estimación de la probabilidad de ganar y en el supuesto de una apuesta plana e invariable. No es una garantía de resultados reales y no sustituye el juego responsable.
Un simulador de banca muestra cómo se espera estadísticamente que evolucione una banca con apuestas planas a lo largo de muchas jugadas, y qué probabilidad hay de perder toda la banca (arruinarte) por el camino. La herramienta se basa en teoría de la probabilidad básica y te ofrece una imagen realista de las fluctuaciones detrás de un plan de apuestas concreto, no solo el resultado medio.
Cómo funciona la simulación
Cada apuesta se trata como un resultado aleatorio independiente: ganas con probabilidad p y pierdes con probabilidad (1 − p). Dada tu apuesta s y tu cuota decimal o, la ganancia esperada y la varianza por apuesta son:
μ = s × (p × (o − 1) − (1 − p))
σ² = s² × (p × (o − 1)² + (1 − p) − (p × (o − 1) − (1 − p))²)
A lo largo de N apuestas independientes con la misma apuesta, la banca esperada se convierte en B + N×μ, con una desviación estándar de √(N×σ²) alrededor de ese valor. El riesgo de ruina (perder toda la banca) se estima con una aproximación clásica para un paseo aleatorio con tendencia:
Riesgo de ruina ≈ e^(−2 × μ × B ÷ σ²)
La fórmula es una aproximación que asume que sigues apostando la misma cantidad indefinidamente, no solo durante las N apuestas introducidas arriba. Si la apuesta no tiene valor esperado positivo (μ ≤ 0), el riesgo de perder finalmente toda la banca es matemáticamente del 100 %, sin importar lo grande que sea.
Ejemplo práctico
Supongamos que tienes una banca de 10.000 y apuestas 100 por jugada a una cuota de 2.00, con una probabilidad de ganar estimada del 55 %. La ganancia esperada por apuesta es μ = 100 × (0,55 × 1 − 0,45) = 10, con una varianza de σ² = 100² × (0,55 × 1 + 0,45 − 0,10²) = 9.900 (una desviación estándar de unos 99,50 por apuesta). Después de 100 apuestas, la banca esperada es 10.000 + 100 × 10 = 11.000, con una desviación estándar de √(100 × 9.900) ≈ 995. El riesgo de ruina se estima en e^(−2 × 10 × 10.000 ÷ 9.900) ≈ casi 0 % – una banca grande en relación con la apuesta hace que este planteamiento sea seguro a pesar de las fluctuaciones.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa 'riesgo de ruina'?
El riesgo de ruina es la probabilidad estimada de que tu banca acabe llegando a cero y te quedes sin dinero para seguir apostando. Depende tanto de tu ventaja (cuánto se espera que ganes de media) como de tu varianza (cuánto fluctúan los resultados) – una ventaja mayor y una banca más grande en relación con la apuesta reducen ambas el riesgo.
¿Por qué el riesgo de ruina es del 100 % si no tengo ventaja?
Sin un valor esperado positivo, tu resultado esperado es cero o negativo con el tiempo, mientras que la varianza sigue haciendo fluctuar la banca hacia arriba y hacia abajo. Matemáticamente (teoría clásica de la ruina del jugador), esto significa que la banca acaba llegando a cero si sigues apostando indefinidamente, sin importar lo grande que fuera al principio.
¿El riesgo de ruina es exacto, o solo una estimación?
Es una aproximación basada en un modelo continuo de paseo aleatorio (movimiento browniano), que es estándar en la teoría de gestión de banca para el juego con ventaja. Asume que sigues apostando la misma cantidad indefinidamente, no solo durante las N apuestas que has introducido, por lo que es una guía del riesgo a largo plazo, no una probabilidad exacta para tus N apuestas concretas.
